Matematika SD Kelas 5: Akar Pangkat 3 (Tiga)

Tulisan ini merupakan bagian dari kliping yang dibuat mas ganteng untuk tugas yang diberikan oleh guru matematika. Ditulis ulang disini semoga bermanfaat.

Jika kita punya angka perkalian dan pembagian dengan angka yang sama, ada beberapa nama yang sering kita dengar, yaitu:

1. Pangkat

2. Akar

Jika 2 x 2 = 4 maka dapat ditulis dengan  2² = 2 x 2 = 4  dibaca dua pangkat 2 sama dengan empat.

Jika 6 x 6 = 36 maka dapat ditulis dengan 6² = 6 x 6 = 36 dibaca enam pangkat dua sama dengan tiga puluh enam.

Begitu pula jika:

2 x 2 x 2 = 8 maka dapat ditulis 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 dibaca dengan dua pangkat tiga sama dengan delapan.

5 x 5 x 5 = 125 maka dapat ditulis  5³ = 5 x 5 x 5 = 125 dibaca dengan lima pangkat tiga sama dengan seratus dua puluh lima.

Itu adalah penjelasan tentang pangkat. Pangkat dan akar ini seperti kebalikannya.

Misal:

Perhitungan 2² = 2 x 2 = 4 itu dapat ditulis (2 pangkat 2 sama dengan 4)

Perhitungan 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 itu dapat ditulis  (2 pangkat 3 sama dengan 8)

Kemudian

 ²√ (4) = ²√(2 x 2) = 4 (4 akar pangkat 2 sama dengan 2)

   ³√(8) = ³√(2 x 2 x 2) = 2 (8 akar pangkat 3 sama dengan 2)

 

Rumus akar dan pangkat secara umum dapat dibuat seperti ini:

Xⁿ = Y  Û   ⁿ√(Y) = X

Akar pangkat n dari angka Y sama dengan X

Untuk akar pangkat 3 artinya n = 3, sehingga ditulis X³ = Y atau ³√ (Y) = X

Contoh:

1 x 1 x 1 = 1³ = 1 → ³√ (1) = 1

2 x 2 x 2 = 2³ = 8 → ³√ (8) = 2

3 x 3 x 3 = 3³ = 27 → ³√ (27) = 3

4 x 4 x 4 = 4³ = 64 → ³√ (64) = 4

5 x 5 x 5 = 5³ = 125 → ³√ (125) = 5

6 x 6 x 6 = 6³ = 216 → ³√ (216) = 6

7 x 7 x 7 = 7³ = 343 → ³√ (343) = 7

8 x 8 x 8 = 8³ = 512 → ³√ (512) = 8

9 x 9 x 9 = 9³ = 729 → ³√ (729) = 9

10 x 10 x 10 = 10³ = 1000 → ³√ (1000) = 10

Dari contoh akar pangkat 3 di atas, dapat dilihat bahwa jika angka terakhir dari nilai pangkat memiliki hubungan dengan angka yang dihasilkan dari pangkat tersebut.

³√ (1) = 1 → 1 ↔ 1

³√ (8) = 2 → 8 ↔ 2 

³√ (27) = 3 → 7 ↔ 3

³√ (64) = 4 → 4 ↔ 4

³√ (125) = 5 → 5 ↔ 5

³√ (216) = 6 → 6 ↔ 6

³√ (343) = 7 → 3 ↔ 7

³√ (512) = 8 → 2 ↔ 8

³√ (729) = 9 → 9 ↔ 9

³√ (1000) = 10 → 0 ↔ 0

Dari hubungan timbal balik di atas, kita pakai untuk menyelesaikan soal berikut:

Sebuah kubus dengan volume 15625 cm³. Berapa panjang sisinya?

Jawab:

Volume kubus → V = s x s x s atau V = s³ → ³√(V) = s

Sehingga untuk mencari panjang sisi kubus dapat menggunakan rumus

s = ³√(V) 

s = ³√(15625)

Cara menjawabnya, kita pisahkan angka di atas ke dalam orde ribuan.

Untuk kelompok angka pertama, yaitu 15, kita cari suatu angka, yang jika dipangkatkan 3 itu hasilnya mendekati atau sama dengan 15 dan tidak boleh lebih dari 15.

Jika di cari maka hasilnya 2 karena 2 x 2 x 2 = 8, dan 3 x 3 x 3 = 27. Nilai 27 lebih dari 15 jadi tidak dipakai, sehingga yang dipakai adalah nilai 2.

S = ³√(15625) = 2…

Kemudian untuk kelompok angka yang kedua, yaitu 625. Kita lihat angka pada digit terakhir. Misal pada 625 maka digit terakhirnya adalah 5. Maka kita lihat pada korelasi angka di atas, jika angka terakhir 5 maka hasilnya 5.

Sehingga:

S = ³√(15625) = 25

Contoh lain:

³√(1728)  →  728 digit terakhirnya 8 sehingga hasilnya 2. Digit ribuannya 1. Sehingga perkalian pangkat 3 yang hasilnya 1 = 1, sehingga hasilnya 12. 

³√(8000) →  000 digit terakhirnya 0 sehingga hasilnya 0. Digit ribuannya 8. Sehingga perkalian pangkat 3 yang hasilnya 8 = 2, sehingga hasilnya 20.

Demikian semoga bermanfaat.

Pustaka: Senang Belajar Matematika kelas 5, Kementerian Pendidikan dan kebudayaan, 2018